곱의 평균 (기하평균)

위의 차트는 어느 신문기사에서 가져온 경제성장률에 대한 내용이다.

2009년부터 2020년까지 12년동안 경제 성장률이 변화무쌍하다.

 

그럼 위 12년동안 평균 경제 성장률은 어떻지? 

라는 물음에 답을 물어보면 음.. 평균을 구하자 라고 생각이 든다.

 

이때 위의 성장률을 모두 더한 후 12로 나누어 구하는 것이 우리가 아는 평균이다. 

정확히는 산술평균이라고 하고, 합의 평균이라고 말할 수 있다. 

 

그래서 엑셀로 계산해 보았다. 

 

(1) 실제 경제력 계산 

 

기본 경제력을 (즉, 2008년의 경제력) 100 으로 놓고 년도별 성장률을 곱해보았다.

2020년도에는 경제력이 142.5705 정도가 되었다.

 

(2) 산술 평균에 의한 경제력 

 

성잘률의 평균을 구해보니 1.030083333 이 나왔다. 

그래서 이 평균 성장률로 계산을 해보니

어랏? 값은 비슷하지만 오차가 생긴다. 

그런데 성장률의 변화가 더 크거나 기간이 더 길어진다면 오차는 더 크게 발생할 것이다.

 

(3) 기하 평균에 의한 경제력 

 

그래서 사용하는 것이 기하 평균이다. 

기하평균은 곱의 평균이라고 말할 수 있다. 

 

산술평균이 모두 더한 값을 그 수로 나눈 것이라면

기하평균은 모두 곱한 값을 구 수만큼의 제곱근으로 구한다.

엑셀에서는 geomean 이라는 함수를 사용하며, 두 수의 곱으로 말하자면 루트(root) 값이다. 

 

그래서 기하평균을 구해보니 1.02999668 이라는 수가 나왔다. 

역시 이 기하평균 성장률을 위와 같이 계산을 해보았다.

 

어랏? 기가 막히게 정확히 일치한다.

 

성장률이라는 것이 전년도의 어떤 값에 변동분이 되고, 또 그 다음해는 그 해 값의 변동분..

즉, 특정 비율의 곱의 값이 되므로 합의 평균이 아닌 곱의 평균을 사용해야하는 것이다.